Высота дымовой трубы 32 метра.

В связи с отменой ПБ 03-445-02 "ПРАВИЛА БЕЗОПАСНОСТИ ПРИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ДЫМОВЫХ И ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТРУБ". Дымовая труба котельной в составе ОПО является зданием и сооружением (ЗС) проведение ЭПБ регламентируется ПРИКАЗом Ротсехнадзора от 14 ноября 2013 г. N 538, а именно:
7. Здания и сооружения на опасном производственном объекте, предназначенные для осуществления технологических процессов, хранения сырья или продукции, перемещения людей и грузов, локализации и ликвидации последствий аварий, подлежат экспертизе:
в случае истечения срока эксплуатации здания или сооружения, установленного проектной документацией;
в случае отсутствия проектной документации, либо отсутствия в проектной документации данных о сроке эксплуатации здания или сооружения;
после аварии на опасном производственном объекте, в результате которой были повреждены несущие конструкции данных зданий и сооружений;
по истечении сроков безопасной эксплуатации, установленных заключениями экспертизы;
при возникновении сверхнормативных деформаций здания или сооружения.
Экспертиза зданий и сооружений на опасном производственном объекте, предназначенных для осуществления технологических процессов, хранения сырья или продукции, перемещения людей и грузов, локализации и ликвидации последствий аварий, проводится при наличии соответствующих требований промышленной безопасности к таким зданиям и сооружениям.

… Будет ли она поднадзорная? Если будет, то нужна ли какая нибудь экспертиза?

Если у Вас ОПО, то да:
пункт 1, статьи 13, ФЗ-116
Повторяю, если у Вас ОПО.
Вы дали мало информации:

..строится новая котельная на твердом топливе с небольшими водогрейными котлами.

Существуют опасные производственные объекты - Сеть газопотребления, в состав которых включаются котлы с признаками опасности, котлы до 115 - признак 2.1, который не поднадзорен котлонадзору, а только газовому надзору

Если котельная на твердом топливе, то вам нужно проект ПДВ по выбросам делать и согласовывать с росприроднадзором… это точно…